半群上的积分 Van Vleck 与 Kannappan 函数方程

本文研究了半群上正弦的积分 Van Vleck 函数方程 $$\int_{S}f(x\tau(y)t)d\mu(t)-\int_{S}f(xyt)d\mu(t) =2f(x)f(y),\; x,y\in S$$ 与积分 Kannappan 函数方程 $$\int_{S}f(xyt)d\mu(t)+\int_{S}f(x\tau(y)t)d\mu(t) =2f(x)f(y),\; x,y\in S$$ 的解，其中 $S$ 为半群，$\tau$ 为 $S$ 的对合，$\mu$ 为点测度 $(\delta_{z_{i}})_{i\in I}$ 的线性组合构成的测度，使得对所有 $i\in I$，$z_{i}$ 包含在 $S$ 的中心中。我们通过 $S$ 上的乘性函数表达第一个方程的解，并证明第二个方程的解与经典带对合的 d'Alembert 函数方程的解密切相关。