von Neumann代数状态的熵类函数变分公式

本文推导了用于semifinite von Neumann代数上正态态的熵类函数变分公式，包括Segal熵与R\'enyi熵。所考察的函数形式为$\tau(f(h))$，其中$\tau$为该代数的正态忠实半有限轨迹，$h$来自$L^1(\M,\tau)$的正自伴算子，$f$为适当的凸或凹函数。结果涵盖有限及半有限代数，所得公式概括了已知结果，尤其是关于相对熵的结果。此外，本文还强调了量子熵与阿贝尔子代数结构之间的联系，为量子信息论提供了新的解释。