WDVV方程的对称性

我们说函数 F(tau) 满足 WDVV 方程,如果对于给定的可逆对称矩阵 eta^{alpha beta} 以及所有 tau \in T \subset R^n,表达式 c^{alpha}_{beta gamma}(tau) = eta^{alpha lambda} c_{lambda beta gamma}(tau) = eta^{alpha lambda} \partial_{lambda} \partial_{beta} \partial_{gamma} F 可以被视为交换结合代数的结构常数;矩阵 eta_{alpha beta} 是 \eta^{\alpha \beta} 的逆矩阵,它在该代数上确定了一个不变标量积。满足 \partial_{alpha} \partial_{beta} x^{gamma} (z, tau) = z^{-1} c^{varepsilon}_{alpha beta} \partial_{epsilon} x^{gamma} (z, tau) 的函数 x^{alpha}(z, tau) 被称为 WDVV 方程解的校准。我们证明了存在一个无限维群作用于 WDVV 方程的校准解空间(在[2]中以不同形式构造了这样的群)。我们描述了该群的李代数的作用。