Zhou 关于 Witten-Kontsevich tau 函数显式公式的几何解释

基于 Itzykson 和 Zuber 关于 Kontsevich 积分的工作，我们对 Zhou 提出的 Witten-Kontsevich tau 函数显式公式给出了解释和简单证明。更确切地说，我们证明了 Zhou 定义的数 $A_{m,n}^{Zhou}$ 与对应于 Witten-Kontsevich tau 函数的 Sato Grassmannian 上某点的仿射坐标一致。推导出了 $A_{m,n}^{Zhou}$ 的生成函数和新的递推关系。我们关于矩阵值仿射坐标和 tau 函数的表述对于 KdV 层次结构的通用 Grassmannian 解仍然有效。我们研究的一个副产品表明，Witten-Kontsevich tau 函数的矩阵值仿射坐标与关联于 Witten $3$-自旋结构的 $R$-矩阵的 $V$-矩阵之间存在有趣的关系。