Kontsevich 矩阵积分：向 Painlevé 族的收敛与 Stokes 现象

我们证明了在 $n\times n$ 矩阵 ($n< \infty$) 上的 Kontsevich 积分是对应于一个 $2\times 2$ Riemann--Hilbert 问题的等单值 tau 函数。该方法使我们能够控制当 $n\to\infty$ 时的收敛性分析。通过在 Kontsevich 积分中对外部源矩阵进行适当选择，我们证明该极限产生了第一 Painlev\'e 族的一个特殊截断解 (tronqu\'ee solution) 的等单值 tau 函数，并且我们根据相关线性问题的 Stokes 数据识别了该解。我们还证明了存在几个在参数空间的适当扇区内解析的 tau 函数，并且形式 Witten-Kontsevich tau 函数是它们各自扇区中每一个的渐近展开，从而提供了一个分析其非线性 Stokes 现象的解析工具。