来自 Liouville 共形块的等单值 tau 函数

本文旨在表明，在具有 $n$ 个穿孔的零亏格黎曼面上，寻找具有 $SL(2,\mathbb{C})$ 值单值性的多值解析函数的 Riemann-Hilbert 问题，可以通过取 $c=1$ 时 Liouville 理论的共形块的适当线性组合来求解。这意味着等单值 tau 函数也具有类似的表示。在 $n=4$ 的情况下，我们由此证明了 \cite{GIL} 中发现的 tau 函数与共形块之间的关系。我们简要讨论了我们的结果在研究某些 $\mathcal{N}=2$ 超对称规范理论与共形场论之间关系的可能应用。