广义 Kannappan 与 Van Vleck 函数方程的解与稳定性

我们研究积分 Kannappan 与 Van Vleck 函数方程的解 $$\int_{S}f(xyt)d\mu(t)+\int_{S}f(x\sigma(y)t)d\mu(t) = 2f(x)f(y), \;x,y\in S;$$ $$\int_{S}f( x\sigma(y)t)d\mu(t)-\int_{S}f(xyt)d\mu(t) = 2f(x)f(y), \;x,y\in S,$$ 其中 $S$ 为半群，$\sigma$ 是 $S$ 的对合自同构，$\mu$ 是 Dirac 测度 $(\delta_{z_{i}})_{i\in I}$ 的线性组合，使得对所有 $i\in I$，$z_{i}$ 包含在 $S$ 的中心中。我们表明这些方程的解与带对合自同构的 d'Alembert 经典函数方程的解密切相关。此外，我们得到超稳定性定理：在 $\sigma$ 为对合态射的一般情况下，这些函数方程是超稳定的。