Wilson 函数方程变体的解与稳定性

本文研究 Wilson 函数方程广义变体 $$(E):\;\;\;\;\; f(xy)+\chi(y)f(\sigma(y)x)=2f(x)g(y),\; x,y\in G$$ 的解与稳定性，其中 $G$ 是一个群，$\sigma$ 是 $G$ 的对合态射，$\chi$ 是 $G$ 的特征标。(a) 当 $\sigma$ 为对合自同构时，我们解出 $(E)$，并当 $\sigma$ 为对合反自同构时得到关于 $(E)$ 解的一些性质。(b) 我们得到方程 $(E)$ 的 Hyers-Ulam 稳定性。作为应用，我们证明了函数方程 $f(xy)+\chi(y)f(\sigma(y)x)=2f(x)f(y),\; x,y\in G$ 的超稳定性。