Wilson 方程一个推广的解与稳定性

本文研究广义 Wilson 函数方程 $\int_{G}f(xty)d\mu(t)+\int_{G}f(xt\sigma(y))d\mu(t)=2f(x)g(y),\; x,y\in G$ 的解与稳定性，其中 $G$ 是局部紧群，$\sigma$ 是 $G$ 的连续对合，$\mu$ 是紧支撑且 $\sigma$-不变的幂等复测度。我们证明若 $f\neq 0$ 且 $\int_{G}f(t.)d\mu(t)\neq 0$，则有 $\int_{G}g(xty)d\mu(t)+\int_{G}g(xt\sigma(y))d\mu(t)=2g(x)g(y),\; x,y\in G$。我们还研究了该方程的一些稳定性定理，并建立了经典 Wilson 函数方程 $f(xy)+\chi(y)f(x\sigma(y))=2f(x)g(y)\; x,y\in G$（其中 $\chi$ 是 $G$ 的酉特征标）在非交换群上的稳定性。