由 Matkowski 平均不变性问题导出的函数方程的规则解
经典分析与常微分方程
2022-04-01 v1
摘要
本文的主要结果关于如下函数方程的解 \Eq{*}{ F\Big(\frac{x+y}2\Big)+f_1(x)+f_2(y)=G(g_1(x)+g_2(y)),\qquad x,y\in I, } 该方程最初以自然方式源于广义加权拟算术平均的不变性问题,其中 与 为未知函数,假设其连续可微且 ,集合 表示 的非空开子区间。除此之外,我们也将涉及未必规则的解。更确切地说,我们将在两种情形下求解上述方程:首先假设 在 上仿射且 、 为同单调性严格连续的单调函数;其次假设 、 为具有公共加性部分的不可逆仿射函数。
引用
@article{arxiv.2203.16862,
title = {Regular solutions of a functional equation derived from the invariance problem of Matkowski means},
author = {Tibor Kiss},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.16862},
year = {2022}
}