关于双变量加权非对称 Bajraktarević 平均的不变性方程

本文旨在研究算术平均关于两个加权 Bajraktarević 平均的不变性，即求解函数方程 $$\bigg(\frac{f}{g}\bigg)^{\!\!-1}\!\!\bigg(\frac{tf(x)+sf(y)}{tg(x)+sg(y)}\bigg) +\bigg(\frac{h}{k}\bigg)^{\!\!-1}\!\!\bigg(\frac{sh(x)+th(y)}{sk(x)+tk(y)}\bigg)=x+y \qquad(x,y\in I),$$ 其中 $f,g,h,k:I\to\mathbb{R}$ 为未知连续函数，且 $g,k$ 在 $I$ 上处处非零，比值函数 $f/g$、$h/k$ 在 $I$ 上严格单调，$t,s\in\mathbb{R}_+$ 为互不相同的常数。由本文主要结果，上述不变性方程的解可用双曲函数或三角函数及一个附加权函数表示。对于该结果的必要性部分，我们将假设 $f,g,h,k:I\to\mathbb{R}$ 四次连续可微。