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基于概率方法的某些函数方程可测解的不存在性

经典分析与常微分方程 2026-04-23 v1 概率论

作者: Kazuki Okamura

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摘要

本文研究形如 $f(x) + g(y) = h(x,y)$ 的函数方程，其中 $h$ 给定而 $f$ 和 $g$ 未知。我们将证明，如果 $h$ 是与均匀分布或柯西分布的特征相关的博雷尔可测函数，则该方程不存在可测解。我们的证明使用了狄拉克测度的特征，并且也适用于反正切方程。

关键词

函数方程可测解概率方法均匀分布柯西分布狄拉克测度反正切方程

引用

@article{arxiv.2105.09804,
  title  = {Non-existence of measurable solutions of certain functional equations via probabilistic approaches},
  author = {Kazuki Okamura},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2105.09804},
  year   = {2026}
}

备注

7 pages, to appear in Aequationes mathematicae