关于 Janusz Matkowski 与 Jacek Wesołowski 的一个问题, II

我们继续在“关于 Janusz Matkowski 与 Jacek Wesołowski 的一个问题”(见 arXiv:1703.08459)中开始的研究,考察函数方程 \begin{equation*} \varphi(x)=\sum_{n=0}^{N}\varphi(f_n(x))-\sum_{n=0}^{N}\varphi(f_n(0)) \end{equation*} 及其满足 $\varphi(0)=0$ 与 $\varphi(1)=1$ 的递增连续解 $\varphi\colon[0,1]\to[0,1]$。本文中我们假设 $f_0,\ldots,f_N\colon[0,1]\to[0,1]$ 为严格递增压缩映射,使得 \begin{equation*} 0\leq f_0(0)<f_0(1)\leq f_1(0)<\cdots <f_{N-1}(1)\leq f_N(0)<f_N(1)\leq 1 \end{equation*} 且上述弱不等式中至少有一个为严格不等式。