Acerbi Fusco 极小元存在定理的一个初等证明

泛函 $$F(u)=\int_{\Omega}f(x,u,\nabla u)\, dx$$ 的弱下半连续性是一个被深入研究的经典课题。已证明若函數 $f$ 在最后一变量上连续且凸，则该泛函在 $W^{1,p}(\Omega)$ 上序列弱下半连续。然而，已知证明使用了实分析与泛函分析的进阶工具。我们此处的目标是给出一个仅熟悉初等测度论的学生也能轻松理解的证明。