在 $W^{1,\gamma}$, $\gamma>1$ 中线性化弹塑性耦合损伤的下半连续性结果

我们证明了形如 $$\int \limits_\Omega \! V(\alpha) \, \mathrm{d} |\mathrm{E} u| \, ,$$ 的函数关于 $\alpha$ 在 $W^{1,\gamma}(\Omega)$（$\gamma > 1$）中的弱收敛以及 $u$ 在 $BD(\Omega)$ 中的弱*收敛的下半连续性，其中 $\Omega \subset \mathbb{R}^n$。这些函数出现在线性化弹塑性耦合损伤的变分建模中，其下半连续性在准静态演化存在性证明中至关重要。这是针对次临界指数 $\gamma < n$ 所取得的第一个结果。