$W^{1,n}$ 中耦合损伤的线性化弹塑性模型的 Reshetnyak 型下半连续性结果

在本文中，我们证明了一类出现在小应变弹塑性耦合损伤模型中的泛函的 Reshetnyak 型下半连续性结果。为此，我们刻画了测度 $\alpha_k\,\mathrm{E}u_k$ 在 $W^{1,n}(\Omega)$ 中的弱收敛 $\alpha_k\rightharpoonup \alpha$ 和 $BD(\Omega)$ 中的弱*收敛 $u_k\stackrel{*}\rightharpoonup u$ 下的极限，其中 $\mathrm{E}$ 表示对称梯度。集中紧性论证表明，极限具有形式 $\alpha\,\mathrm{E}u+\eta$，其中 $\eta$ 支撑在一个至多可数的集合上。