有色噪声驱动的随机热方程的弱收敛
概率论
2015-07-21 v1
摘要
在这项工作中，我们将展示对应于以下非线性随机热方程 ∂/∂t u_t(x) = κ/2 Δ u_t(x) + σ(u_t(x)) η_α 的解的概率测度，当 α ↑ 1 时，在具有紧支撑的连续函数空间上弱收敛到对应于同一方程但具有白噪声 η 的解的测度。噪声 η_α 被假定为在空间上是有色的，其协方差由 E [η_α(t,x) η_α(s,y)] = δ(t-s) f_α(x-y) 给出，其中 f_α 是 Riesz 核 f_α(x) ∝ 1/|x|^α。我们还将陈述一个关于测度在 α ∈ (0,1) 上对 α 连续性的结果。我们将使用经典的测度弱收敛概念。
引用
@article{arxiv.1507.05385,
title = {On weak convergence of stochastic heat equation with colored noise},
author = {Pavel Bezdek},
journal= {arXiv preprint arXiv:1507.05385},
year = {2015}
}