$\mathcal{A}$-拟凸性与积分泛函的弱下半连续性

我们陈述了$u\mapsto\int_\Omega h(x,u(x))\,d x$弱下半连续性的充分必要条件，其中$|h(x,s)|\le C(1+|s|^p)$连续且具有衰退函数，$u\in L^p(\Omega;\mathbb{R}^m)$，$p>1$，位于常秩一阶微分算子$\mathcal{A}$的核中，该算子具有延拓性质。我们新定义的概念在$\mathcal{A}=\operatorname{curl}$时与J.M. Ball和J. Marsden的边界拟凸性一致。此外，我们给出了上述泛函沿弱收敛于$L^p(\Omega;\mathbb{R}^m)$且趋近$\mathcal{A}$核的序列的弱下半连续性的等价条件，即使$\mathcal{A}$不具有延拓性质。