关于一个拟凹泛函的上半连续性

在近期论文 \cite{SER} 中，第二作者证明了如下泛函 $\mathbb{D}(A)=\int_{\mathbb{T}^n} det(A(x))^{\frac{1}{n-1}}\,dx$ 的散度-拟凹不等式，该泛函定义于具有零散度的 $p$-可和正定矩阵空间上。我们证明这蕴含泛函 $\mathbb{D}(\cdot)$ 的弱上半连续性当且仅当 $p>\frac{n}{n-1}$。