关于准连续方法的Γ-收敛分析

我们通过分析工具研究了一种准连续方法。更精确地说，我们比较了一个原子一维模型问题的离散到连续分析与相应的准连续模型。我们考虑Lennard-Jones型的最近邻和次近邻相互作用，并关注所谓的准非局部准连续近似。我们的分析应用了Γ-收敛技术，表明在弹性设置下，完全原子问题及其相关准连续近似的极小元和极小能量在原子数趋于无穷时具有相同的极限行为。在断裂情况下，这通常不成立。结果表明，准连续近似中代表原子的选择对断裂能和断裂位置有影响。我们给出了代表原子选择的充分条件，使得即使在断裂情况下，完全原子能量及其准连续近似的极小能量在极限下一致，并且裂纹位于准连续模型的原子区域，正如所期望的那样。