关于具有有限程相互作用的 Lennard-Jones 系统及其渐近分析

本文旨在进一步洞察在原子尺度上能由 Lennard-Jones 型相互作用良好描述的力学系统的定性行为。借助 $\Gamma$-收敛技术，我们研究了具有有限程 Lennard-Jones 型相互作用（包括经典 Lennard-Jones 势）的一维原子链的连续统极限。迄今为止，连续统极限的显式公式仅适用于最近邻和次近邻相互作用的情形。在本工作中，我们给出了有限程相互作用情形下连续统极限的显式表达式。所得均质化公式由 Cauchy-Born 能量密度的凸化给出。此外，我们研究了体相贡献与表面贡献以相同方式缩放的适当重标度能量。相关的离散到连续统极限严格推导出一维版本的 Griffith 断裂能，从而将早期针对最近邻和次近邻的推导推广至有限程相互作用情形。我们证明的一个关键要素是一种新颖的能量分解方法，它允许进行更精细的估计。