离散铁磁薄膜的连续统极限与随机均匀化

我们研究当晶格间距趋于零时铁磁自旋系统的离散到连续极限。我们假设原子属于（可能）非周期晶格，该晶格接近于低维空间中的平坦集合，典型地是三维中的板。通过将粒子位置按小参数$\varepsilon>0$缩放，我们对适当重新缩放的界面型能量进行$\Gamma$-收敛分析。我们表明，直至子序列，能量收敛到定义在平坦空间分割上的表面积分。在论文的第二部分，我们处理随机平稳晶格情况下的随机均匀化问题。对于一个通过随机沉积机制获得的磁性薄系统例子，分析了均匀化能量对随机晶格平均厚度的更精细依赖关系。