磁性聚合物复合材料中的畴形成：一种随机均质化方法

我们研究当磁性颗粒间的平均距离趋于零时，磁性聚合物复合材料的磁能。我们将这些颗粒在聚合物基体中的位置建模为由小参数 $\varepsilon$ 缩放的随机晶格，并将磁体建模为通过 Ising 型能量相互作用的经典 $\pm 1$ 自旋变量。在能量的表面缩放下，我们利用 $\Gamma$-收敛证明了：直至子序列，这些能量的（连续统）$\Gamma$-极限在表示磁性 Weiss 畴的 Caccioppoli 分割集合上是有限的，且具有局部积分结构。假设随机晶格具有平稳性，我们可以利用遍历理论进一步证明 $\Gamma$-极限存在，且其被积函数由一个渐近均质化公式给出；若晶格是遍历的，则该公式是确定性的。