孤立磁畴的渐近形状

我们研究 $n=2,3$ 时孤立磁化畴 $\Omega \subset \mathbb{R}^n$ 的能量。在无量纲变量下，能量由 $$\mathcal{E}(\Omega) \ = \ \int_{\mathbb{R}^n} |\nabla \chi_{\Omega}| \ dx + \int_{\mathbb{R}^n} |\nabla h_\Omega|^2 \ dx$$ 给出，其对畴的界面面积以及相应静磁场的能量进行惩罚。此处，静磁势 $h_\Omega$ 由 $\Delta h_\Omega = \partial_1 \chi_\Omega$ 确定，对应于畴内均匀磁化。我们考虑宏观 regime $|\Omega| \rightarrow \infty$，其中我们导出紧致性与 $\Gamma$-极限，该极限以各向异性重标度构型的横截面积表述。随后我们给出极限问题的解。