一类半线性椭圆问题的能量稳定性

在本文中，我们考虑给定无界 Lipschitz 域 $\mathcal C \subset \mathbb R^N$ 中包含的有界域 $\Omega$ 上的半线性椭圆问题。我们的目标是研究解的能量相对于 $\mathcal C$ 内 $\Omega$ 的保体积变分如何变化。在建立该问题的严格变分方法后，我们聚焦于 $\mathcal C$ 为锥或圆柱的情形，并分别考虑球扇区与径向解，或有界圆柱与特殊一维解。在这些情形下，我们给出了稳定性与不稳定性的结果，这些结果与相关的超定问题存在联系。