傅里叶系数属于加权 Orlicz 序列空间的函数代数

我们证明：所有可积函数构成的集合，若其负（相应非负）傅里叶系数序列属于 $\ell^1\cap\ell^\Phi_{\phi,w}$（相应属于 $\ell^1\cap\ell^\Psi_{\psi,\varrho}$），其中 $\ell^\Phi_{\phi,w}$ 与 $\ell^\Psi_{\psi,\varrho}$ 为双加权 Orlicz 序列空间，则在逐点乘法下构成代数，只要权序列 $$\phi=\{\phi_n\},\quad \psi=\{\psi_n\},\quad w=\{w_n\},\quad \varrho=\{\varrho_n\}$$ 递增并满足 $\Delta_2$-条件。