维纳代数与三角级数的协同研究

令 $W_0(\mathbb R)$ 为可由勒贝格可积函数的傅里叶积分表示的函数的维纳巴拿赫代数。本文证明，特别地，三角级数 $\sum\limits_{k=-\infty}^\infty c_k e^{ikt}$ 是可积函数的傅里叶级数，当且仅当存在 $\phi\in W_0(\mathbb R)$ 使得 $\phi(k)=c_k$，$k\in\mathbb Z$。若 $f\in W_0(\mathbb R)$，则由 $\ell_f(k)=f(k)$，$k\in\mathbb Z$ 定义的分段线性连续函数 $\ell_f$ 也属于 $W_0(\mathbb R)$。而且，$\|\ell_f\|_{W_0}\le \|f\|_{W_0}$。对更进阶的维纳代数也建立了类似关系。这些结果辅以大量应用。特别地，证明了三角级数为傅里叶级数的新的充要条件，并建立了 $W_0$ 的新性质。