关于三角函数系通用级数的存在性

本文证明如下结果：设 $\omega(t)$ 为 $[0,\infty)$ 上的连续增函数，且满足 $\omega(+0)=0$。则存在形如 $\sum_{k=-\infty}^\infty C_ke^{ikx}$ 的级数，满足 $\sum_{k=-\infty}^\infty C^2_k \omega(|C_k|)<\infty$，$C_{-k}=\bar{C}_k$，并具有如下性质：对任意 $\epsilon>0$，可构造权函数 $\mu(x)$，$0<\mu(x)\le 1$，$|\{x\in[0,2\pi]: \mu(x)\not=1\}|<\epsilon$，使得该级数在加权空间 $L_\mu^1[0,2\pi]$ 中关于重排是通用的。