逐点通用三角级数

若对任意 $f\in C(\T)$，存在严格递增的正整数序列 $\{n_k\}_{k\in\N}$，使得 $\sum\limits_{j=-n_k}^{n_k} a_jz^j$ 在 $\T$ 上逐点收敛于 $f(z)$，则称级数 $S_a=\sum\limits_{n=-\infty}^\infty a_nz^n$ 为{\it 逐点通用三角级数}。我们找到了允许和禁止逐点通用三角级数存在的系数增长条件。例如，若当 $|n|\to\infty$ 时，对某个 $\epsilon>0$ 有 $|a_n|=O(\e^{\,|n|\ln^{-1-\epsilon}|n|})$，则级数 $S_a$ 不可能是逐点通用的。另一方面，存在一个逐点通用三角级数 $S_a$，满足当 $|n|\to\infty$ 时 $|a_n|=O(\e^{\,|n|\ln^{-1}|n|})$。