关于具有全纯系数的幂级数的收敛集

我们考虑形如$f(z,t)=\sum_{n=0}^{\infty} f_n(z)t^n$的形式幂级数的收敛集，其中$f_n(z)$是$\mathbb{C}$中域$\Omega$上的全纯函数。若存在一个级数$f(z,t)$使得$E$恰好是那些使$f(z,t)$在原点某邻域内作为单变量$t$的幂级数收敛的点$z$的集合，则称$\Omega$的子集$E$为$\Omega$中的收敛集。$\sigma$-凸集定义为可数多个多项式凸紧子集的并。我们证明了$\mathbb{C}$的子集是收敛集当且仅当它是$\sigma$-凸的。