发散幂级数的非线性收敛集
复变函数
2011-08-23 v5 经典分析与常微分方程
摘要
本文引入形式幂级数收敛集在Abhyankar-Moh意义上的非线性推广。给定一族穿过原点的C×C^n中的解析曲线y=φ_s(t,x)=s b_1(x)t+b_2(x)t^2+...，形式幂级数f(y,t,x)∈C[[y,t,x]]的Conv_φ(f)定义为所有使得幂级数f(φ_s(t,x),t,x)作为(t,x)的级数收敛的s∈C的集合。我们证明，对于C的子集E，存在一个发散的形式幂级数f(y,t,x)∈C[[y,t,x]]使得E=Conv_φ(f)，当且仅当E是一个零容量的F_σ集。这推广了P. Lelong和A. Sathaye在线性情形φ_s(t,x)=st下的结果。
引用
@article{arxiv.1104.1778,
title = {Nonlinear Convergence Sets of Divergent Power Series},
author = {Buma L. Fridman and Daowei Ma and Tejinder Neelon},
journal= {arXiv preprint arXiv:1104.1778},
year = {2011}
}
备注
5 pages