几乎处处收敛正交级数系数的完全刻画

我们刻画了数列 $(a_n)$，使得对任意 $L_2$ 空间中的任意标准正交系 $(\Phi_n)$，$\sum_{n\geq 1} a_n\Phi_n$ 几乎处处收敛。在我们的准则中，使用集合 $B =\{\sum_{m\geq n} |a_m|^2; n\geq 1\}$ 及其信息函数 $$h_B(t) = -\log_3(\beta-\alpha)$$，其中 $t\in (\alpha, \beta]$，$[\alpha, \beta]\cap B =\{\alpha, \beta\}$。