非平稳平均过程收敛的尖锐阈值

我们研究非平稳平均过程，其中序列中每个术语是前导术语的加权平均，即 $a_{n+1} = \sum_{j=1}^n p_n(j) a_j$。我们的结果扩展了经典理论，有两个 distinct régime。首先，我们证明了在权重在两个包装 $(\log n)^{-\alpha} \le np_n(\cdot) \leq (\log n)^{\beta}$ 之间的界限下，收敛的尖锐阈值。我们显示，当 $\alpha + \beta / 2 \leq 1$ 时，序列必然收敛，而 $\alpha + \beta / 2 > 1$ 时，收敛可能失败。其次，我们研究补充的固定形状 régime，当 $p_n$ 通过在 $(0,1)$ 上的固定限制密度获得时。在 mild 正则性假设下，我们显示该序列收敛。