非平稳序列非参数变点估计量的最优收敛速率

设 $(X_i)_{i=1,...,n}$ 为一个可能的非平稳序列，使得当 $i\leq n\theta$ 时 $\mathscr{L}(X_i)=P_n$，当 $i>n\theta$ 时 $\mathscr{L}(X_i)=Q_n$，其中 $0<\theta <1$ 是待估计的变点位置。我们基于经验测度和通过函数族 $\mathcal{F}$ 定义的测度空间上的半范数，构建了一类估计量。我们证明了该估计量的一致性，并在非常一般的条件下给出了收敛速率。特别是，对于包括长程依赖序列甚至非平稳序列在内的广泛过程类，实现了 $1/n$ 的速率。该方法统一、推广并改进了现有针对独立、短程依赖以及长程依赖序列的参数和非参数变点估计的结果。