某收敛函数列一致收敛点集的刻画

我们刻画了定义于完全正规空间上的实值函数点态收敛列的一致收敛点集。我们证明：若 $X$ 是一个可被一列互不相交的稠密子集覆盖的完全正规空间，且 $A\subseteq X$，则 $A$ 是某个收敛函数列 $(f_n)_{n\in\omega}$（其中 $f_n:X\to \mathbb R$）的一致收敛点集，当且仅当 $A$ 是一个包含所有 $X$ 的孤立点的 $G_\delta$ 集。该结果推广了 Ján Borsík 于 2019 年发表的一个定理。