有界连续且无处局部一致连续的函数之集非 Borel 集
一般拓扑
2021-05-21 v3
摘要
已知对于无处局部紧度量空间 ，在 上的有界连续、无处局部一致连续的实值函数之集，在赋予上确界范数的所有有界连续实值函数空间 中含有一个稠密 集。此外，当 可分時，该有界连续、无处局部一致连续的实值函数之集本身是一个 集。我们证明与之相反，当 不可分时，该函数集甚至不是一个 Borel 集。
引用
@article{arxiv.2104.02252,
title = {The set of bounded continuous nowhere locally uniformly continuous functions is not Borel},
author = {Alexander J. Izzo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.02252},
year = {2021}
}
备注
Revised to avoid use of the continuum hypothesis