多值函数连续点集合的描述集合论复杂度（扩展摘要）
计算复杂性
2010-06-03 v1
摘要
在本文中，我们处理了多值函数F的连续性概念，并计算了所有使F在x处连续的点x的集合的描述集合论复杂度。我们给出了该集合为G_δ集或可数个G_δ集之并的条件。同时，我们提供了一个反例，表明在相同条件下该结果是优化的。此外，我们证明了这些条件是使F的连续点集为Borel集的必要条件，即，如果去掉某些先前条件，则存在一个多值函数F，其图为Borel集，但F的连续点集不是Borel集。最后，我们针对多值函数的一个更强的连续性概念给出了一些类似结果。本文的动机源于M. Ziegler在《Real Computation with Least Discrete Advice: A Complexity Theory of Nonuniform Computability with Applications to Linear Algebra》（已投稿）中提出的一个问题。
引用
@article{arxiv.1006.0399,
title = {The descriptive set-theoretic complexity of the set of points of continuity of a multi-valued function (Extended Abstract)},
author = {Vassilios Gregoriades},
journal= {arXiv preprint arXiv:1006.0399},
year = {2010}
}