多值函数连续点集合的描述集合论复杂度

本文处理多值函数 $F$ 的连续性概念，并计算所有使 $F$ 在 $x$ 处连续的点 $x$ 的集合的描述集合论复杂度。我们给出了该集合为 $G_\delta$ 集或可数个 $G_\delta$ 集之并的条件。同时提供了一个反例，表明在相同条件下后一结果是最优的。此外，我们证明了这些条件是使 $F$ 的连续点集为 Borel 集的必要条件，即，如果去掉某些先前条件，则存在一个多值函数 $F$，其图像是 Borel 集，但 $F$ 的连续点集不是 Borel 集。最后，我们给出了关于多值函数更强连续性概念的一些类似结果。本文受 M. Ziegler 在 [{\em Real Computation with Least Discrete Advice: A Complexity Theory of Nonuniform Computability with Applications to Linear Algebra}, {\sl submitted}] 中提出的问题启发。