可解空间上连续函数向量格的序连续对偶
泛函分析
2022-08-24 v2
摘要
拓扑空间 称为可解的，如果它包含一个具有稠密补的稠密子集。仅使用基本原理，我们证明：每当空间 具有一个可写为至多可数无限个子集之并的分解子集，使得 上给定的（不一定有界的）连续函数向量格将分解子集外的每个点与其每个组成部分分离时，则该格的序连续对偶是平凡的。为了在特定情况下应用该结果，我们证明若干空间具有可写为至多可数无限个无处稠密闭子集之并的分解子集。对主结果的引用由此得出，例如，在适当条件下，可分离空间、度量空间和拓扑向量空间上分离点与无处稠密闭子集的连续函数向量格具有平凡的序连续对偶。我们在该方向上的结果推广了文献中的已知结果。我们还证明，在相当温和的分离条件下，无孤立点的局部连通 Baire 空间上连续函数的向量格具有平凡的序连续对偶。包含了我们的结果与非零正规测度不存在性之间关系的讨论。
引用
@article{arxiv.1806.07071,
title = {On order continuous duals of vector lattices of continuous functions on resolvable spaces},
author = {Marcel de Jeu and Jan Harm van der Walt},
journal= {arXiv preprint arXiv:1806.07071},
year = {2022}
}
备注
Minor changes in presentation; some typos corrected. Final version (28 pages) as has appeared in J. Math. Anal. Appl