基于稳定性的算子幂序列收敛性
泛函分析
2024-04-15 v1
摘要
本文研究 Hilbert 空间算子的幂序列收敛性和稳定性，其中“收敛”和“稳定性”指弱拓扑、强拓扑和范数拓扑。证明了算子具有收敛幂序列当且仅当它是恒等算子和稳定算子的（不一定是正交的）直和。这将算子 的幂序列收敛性问题归结为对 稳定性的研究。研究了幂序列的极限何时为正交投影的问题。具有此性质的算子包括亚正规算子和压缩算子。特别地，没有恒等部分的亚正规算子或压缩算子是稳定的当且仅当其幂序列是收敛的。进而，酉算子具有弱收敛的幂序列当且仅当其奇异连续部分是弱稳定的且其奇异离散部分是恒等算子。给出了次正规算子幂序列收敛性和稳定性的基于半谱测度的刻画。
引用
@article{arxiv.2404.08473,
title = {Convergence of power sequences of operators via their stability},
author = {Zenon Jan Jabłoński and Il Bong Jung and Carlos Kubrusly and Jan Stochel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.08473},
year = {2024}
}