快速增长级数为超越级数

设 $R$ 为 $\mathbb{C}[[z]]$ 的一个子环,并设 $X \in \mathbb{C}[[z]]$。Newton-Puiseux 定理意味着,若 $X$ 的系数相对于 $R$ 中级数的系数增长得足够快,则 $X$ 在 $R$ 上是超越的。我们通过建立 $A(X)$ 与 $A^\prime(X)$ 的系数之间的关系(其中 $A(T)$ 是 $\mathbb{C}[[z]]$ 上的多项式)给出了该结果的另一种证明。