重看 Fejér 与 Hardy 的旧定理
经典分析与常微分方程
2023-07-31 v1
摘要
本文通过抽象赋范空间中 Cesàro 可和级数的一个新 Tauber 型定理研究三角 Fourier 级数的收敛性。该定理推广了 Hardy 与 Littlewood 关于数项级数的若干已知结果。我们给出了圆上齐次 Banach 空间中三角 Fourier 级数收敛的充分条件。这些条件由 Fourier 系数表达，且弱于 Hardy 条件。我们描述了圆上所有赋予与齐次 Banach 空间中等价范数的 Banach 函数空间。我们研究了此类空间的内插性质并给出其新例子。借助 Cantor 关于度量空间之间映射一致连续性定理的精炼版本，我们将经典的 Fejér 关于集合上 Fourier 级数一致 Cesàro 可和性定理加以推广。我们也推广了经典的 Hardy 关于集合上 Fourier 级数一致收敛定理。
引用
@article{arxiv.2307.15511,
title = {A new look at old theorems of Fej\'{e}r and Hardy},
author = {Vladimir Mikhailets and Aleksandr Murach and Oksana Tsyhanok},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.15511},
year = {2023}
}
备注
12 pages