随机傅里叶-雅可比级数的可和性

本文研究了某些不同空间中函数的随机傅里叶-雅可比级数的可和性。我们考虑随机级数 $\sum_{n=0}^\infty a_nA_n(\omega)p_n^{(\gamma,\delta)}(y),$，其中 $p_n^{(\gamma,\delta)}(y),\gamma,\delta>-1$ 是正交归一雅可比多项式，标量 $a_n$ 是函数 $f$ 的傅里叶-雅可比系数，随机变量 $A_n(\omega)$ 是指数为 $\alpha \in [1,2]$ 的对称稳定过程 $X(t,\omega)$ 的傅里叶-雅可比系数。我们确立了若 $a_n$ 是空间 $C_{[-1,1]}^{(\eta,\tau)}$ 中函数 $f$ 的傅里叶-雅可比系数，则随机傅里叶-雅可比级数在概率意义下是 $\Theta$--可和的。在对参数 $\gamma,\delta,\eta$ 和 $\tau$ 的不同条件下，给出了指数为 $\alpha \in [1,2]$ 的对称稳定过程 $X(t,\omega)$ 的随机傅里叶-雅可比级数的 Ces{\'a}ro $(C,\phi),\phi \geq1$ 可和性。还讨论了其他可和性情形，如 Riesz、Rogosinski 等。进一步，若 $a_n$ 是函数 $f \in L_{[-1,1]}^{1,(\gamma,\delta)}$ 的傅里叶-雅可比系数，且 $A_n(\omega)$ 与指数为 1 的对称稳定过程 $X(t,\omega)$ 相关联，则证明了随机傅里叶-雅可比级数的 N{\”o}rlund 可和性、广义 N{\”o}rlund 可和性以及下三角可和性。我们观察到参数 $\gamma,\delta$ 的条件不同于函数 $f$ 在 $L_{[-1,1]}^{1,(\gamma,\delta)}$ 中时其傅里叶-雅可比级数的 $\gamma,\delta$ 条件。