连续函数的随机Fourier-Jacobi级数的收敛性

在众多科学分支中对正交多项式和随机Fourier级数的兴趣，以及少数关于正交多项式中随机Fourier级数的研究，促使我们关注Jacobi多项式中的随机Fourier级数。在本短文中，我们尝试研究某些随机Jacobi级数的随机收敛性。我们考察了正交多项式$\varphi_n(y)$中的随机级数$\sum_{n=0}^\infty d_n r_n(\omega)\varphi_n(y)$，其中含有随机变量$r_n(\omega)$。随机系数$r_n(\omega)$是连续随机过程（如对称稳定过程和Wiener过程）的Fourier-Jacobi系数。$\varphi_n(y)$被选为Jacobi多项式及其变体，取决于与随机过程类型相关的随机变量。针对Jacobi多项式的不同参数$\gamma,\delta$，并相应选取标量$d_n$（其为一类合适连续函数的Fourier-Jacobi系数），建立了随机级数的收敛性。观察到与连续随机过程相关的随机Fourier-Jacobi级数的和函数是随机积分。还讨论了和函数的连续性性质。