关于与稳定过程相关的随机 Fourier-Jacobi 级数的可求和性

设 $X(t,\omega),$ $t \in \textit{R}$ 为指标 $\alpha \in (1,2]$ 的对称稳定过程，$a_n$ 为 $f \in L^p$ 的 Fourier-Jacobi 系数，其中 $p \geq \alpha.$ 对于 $\gamma, \delta> 0,$ $t \in [-1,1],$ 定义 $A_n(\omega)=\int_{-1}^1 P_n^{(\gamma,\delta)}(t)\rho^{(\gamma,\delta)}dX(t,\omega)$，其中 $P_n^{(\gamma,\delta)}(t)$ 是正交 Jacobi 多项式。$A_n(\omega)$ 在均值意义下存在。本文证明，若指标 $\alpha \in (1,2]$ 且 $f \in L^p$ 其中 $P \geq \alpha$，则随机 Fourier-Jacobi 级数 $\sum_{n=0}^\infty a_n A_n(\omega)P_n^{(\gamma,\delta)}(y)$ 在均值意义下收敛到随机积分 $\int_{-1}^1f(y,t)\rho^{(\gamma,\delta)}dX(t,\omega)$，且和函数在概率意义下弱连续。然而，本文证明，若指标 $\alpha$ 为 1 且 $f$ 属于加权连续函数空间 $C^{(\eta, \tau)}(-1,1),$ 其中 $\eta, \tau \geq 0$，则该随机 Fourier-Jacobi 级数在概率意义下 $(C,1)$ 可求和到随机积分 $\int_{-1}^1f(y, t)\rho^{(\gamma,\delta)}dX(t,\omega)$。