一般傅里叶级数的无条件收敛
泛函分析
2025-09-09 v2
摘要
S. Banach 特别地证明了，对于任意函数，甚至对于 （其中 ），其关于一般正交归一系(ONS)的傅里叶级数的收敛性无法保证。在本文中，我们寻找 ONS 的函数 所满足的条件，在这些条件下， 的函数的傅里叶级数几乎处处无条件收敛。在我们的研究中，我们主要使用 Banach 空间上线性泛函序列的性质来证明本文所呈现的主要定理。我们的研究得出结论：上述条件确实存在，并且在某种意义下是最佳可能的。我们还发现，任意 ONS 都包含一个子系统，使得任意函数 的傅里叶级数无条件收敛。此外，定理 \ref{theorem1.1} 中给出的前提条件——要求函数 的傅里叶级数收敛——是充分的，这意味着它不会使定理 \ref{theorem1.1} 的实际条件变得冗余。我们已经表明，对于经典 ONS（三角系、Haar 系和 Walsh 系），这类问题的一般 ONS 解是平凡的。
引用
@article{arxiv.2310.02194,
title = {Unconditional convergence of general Fourier series},
author = {Vakhtang Tsagareishvili and Giorgi Tutberidze and Giorgi Cagareishvili},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.02194},
year = {2025}
}