Hermitian代数乘性Kowalski-Slodkowski定理

我们证明了对于 Hermitian 代数，Kowalski-Slodkowski 定理的乘性版本，该版本以谱条件识别 Banach 代数 $A$ 上复值函数中的字符。具体而言，我们证明如果 $A$ 为 Hermitian 代数，且 $\phi:A\mapsto\mathbb C$ 为连续函数满足 $\phi(x)\phi(y) \in \sigma(xy)$ 对所有 $x,y\in A$ 成立（其中 $\sigma$ 表示谱），则要么 $\phi$ 要么 $-\phi$ 是 $A$ 的一个字符；当然反向也成立。我们的证明根本依赖于这些代数中正元素和平方根的存在。