区间上一般自仿射函数的逐点 Hölder 谱

本文给出区间 $[0,1]$ 上连续函数的逐点 Hölder（或多重分形）谱，其图像是由 $\mathbb{R}^2$ 上 $r\geq 2$ 个仿射映射组成的迭代函数系统的吸引子。这些函数满足形如 $\phi(a_k x+b_k)=c_k x+d_k\phi(x)+e_k$ 的函数方程，其中 $k=1,2,\dots,r$ 且 $x\in[0,1]$。它们包括 Takagi 函数、Riesz-Nagy 奇异函数、Okamoto 函数以及许多其他著名例子。研究表明，当至少存在一个 $k$ 使得 $|d_k|\geq |a_k|$ 时，$\phi$ 的多重分形谱由多重分形形式给出；否则多重分形形式可能失效，取决于剪切参数 $c_k$ 与其他参数间的关系。在每个 $k$ 均有 $a_k>0$ 的特殊情形下，导出了任意点上逐点 Hölder 指数的精确表达式。这些结果推广了作者近期工作 [Adv. Math. 328 (2018), 1-39] 与 S. Dubuc [Expo. Math. 36 (2018), 119-142] 的研究。