关于钳制圆板特征值重数界的研究

我们探讨钳制圆板谱中的重数是否仅为平凡重数，即所有现存重数是否仅源于球面的等距变换，等价地，是否任一特征函数均为分离的。我们证明任一特征函数均可表示为至多两个分离特征函数之和，通过指出否则对应特征值将为代数数，从而与 Siegel-Shidlovskii 理论矛盾。在二维情形下，这意味着无特征值重数大于四。证明利用了交叉乘积 Bessel 函数的二阶线性递推，其系数甚至非代数函数，尽管它们满足非线性代数递推。