共形类中 Steklov 谱的设定

在任何维数 $n\geq3$ 且带边界的紧流形上，我们在给定的共形类内设定 Steklov 谱的任意有限部分。特别地，我们设定了前几个特征值的重数。在带边界的紧曲面上，我们证明了第 $k$ 个特征值的重数有一个与度量无关的上界。在圆盘上，我们给出了更精确的结果：第一个和第二个正特征值的重数分别至多为 2 和 3。对于圆盘上的 Steklov-Neumann 问题，我们证明了第 $k$ 个正特征值的重数至多为 $k+1$。